Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°:

Answer 1

3cos(2x)+cos(x) - 2 = 0

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3

6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0

6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0

Hacemos u = cos(x) nos queda.

6u² + u - 5 = 0.

$=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

donde a = 6;  b = 1;  c = -5

$=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4(6)(-5)}}{2(6)}$

$=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{12}$

U1 = (-1 +11)/12 = 5/6

U2 = (-1 -11)/12 = -1

como u = cos(x)

cos(x) = 5/6

cos(x) = -1

arccos es cos^-1

arccos(5/6) = 33.557°

arccos(-1) = 180°

Los angulos que cumplen son 33.557° y 180°