Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°:
3〖Cos〗^2 (x)+Cos(x)-2=0
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Haciendo
u = cosx
Reescribimos la ecuación :
3u² + u - 2 = 0
Resolviendo con la fórmula de la ecuación cuadrática :
u₁ = (-1 + √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1+5)/6 = 2/3
u₂ = (-1 - √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1-5)/6 = -1
Volviendo a las variables...
u₁ = cos(x₁) => 2/3 = cos(x₁)
x₁ = arccos(2/3) ó cos⁻¹(2/3)
resultando,
x₁ ≈ 48,19°
A su vez para la segunda raíz :
u₂ = cos(x₂)
-1 = cos(x₂)
x₂ = cos⁻¹(-1) = 180°
Ambos valores satisfacen la ecuación,
Salu2 :).
u = cosx
Reescribimos la ecuación :
3u² + u - 2 = 0
Resolviendo con la fórmula de la ecuación cuadrática :
u₁ = (-1 + √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1+5)/6 = 2/3
u₂ = (-1 - √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1-5)/6 = -1
Volviendo a las variables...
u₁ = cos(x₁) => 2/3 = cos(x₁)
x₁ = arccos(2/3) ó cos⁻¹(2/3)
resultando,
x₁ ≈ 48,19°
A su vez para la segunda raíz :
u₂ = cos(x₂)
-1 = cos(x₂)
x₂ = cos⁻¹(-1) = 180°
Ambos valores satisfacen la ecuación,
Salu2 :).
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