Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2 cos2 x + cos x = 0

Answer 1

1ero apliquemos una identidad trigonometrica del angulo doble:
cos(2x) = 2[(cosx)^2] - 1
reemplacemos en la ecuacion dada:
2 cos(2x) + cosx = 0 --> 2(2[(cosx)^2] - 1) + cosx = 0 -->
4[(cosx)^2] -2 +cosx = 0 --> hagamos que "cosx" sea igual a "y":
4(y^2) + y - 2 = 0 (ecuación de 2do grado)
usando la "formula general para las ecuaciones de 2do grado" ( la puedes encontrar en internet con ese nombre)
obtenemos que y toma 2 valores :
y = [-1 - (33)^(1/2)]/8  ---> aproximadamente y = -0,843
y = [-1 + (33)^(1/2)]/8  ---> apriximadamente y = 0,593
sabemos que por teoria :
 -1 ≤ cosx ≤ 1
entonces como y = cosx:
cosx = -0,843
cosx = 0,593
como los 2 valores estan dentro del limite permitido por cosx entonces, las respuestas serian dos:
x = arccos(-0,843)
x = arccos(0,593)