Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° 2〖cos〗^2 x+√(3 ) sen x= -1

Answer 1

Condicion:

*  0º ≤ x ≤ 0

* $2 cos^2 x + \sqrt{3} sen x = -1$ (i)

Para resolver la igualdad (i) , se debe tener en cuenta que:

 $\boxed{ cos^2x = 1 - sen^2x}$

reemplazando:

$2(1-sen^2x) + \sqrt{3} senx = -1 \ \ 2 - 2sen^2x + \sqrt{3} senx= -1 \ \ 0 = 2sen^2x - \sqrt{3} senx-3$

Observamos una ecuación cuadrática, cuya solución es:

$senx = \frac{- \sqrt{3} \pm \sqrt{( \sqrt{3} )^2 - 4(2)(-3)} }{2*2}$

$senx = \frac{- \sqrt{3} \pm 3 \sqrt{{3} } }{4}$

Primera solución:

$senx = \frac{- \sqrt{3} - 3 \sqrt{{3} } }{4} = \frac{-4 \sqrt{3} }{4}$

DESCARTADO, pues  senx ∈ [-1 , 1]

Segunda solución:

$senx = \frac{- \sqrt{3} + 3 \sqrt{{3} } }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

 $x = arcsen( \frac{ \sqrt{3} }{2} )$

Por tanto:

x = 60º

Saludos!