Question

Encuentre el valor de p+q si los vectores (4p+3,5,3-2q),(3p+1,2,q-1) son paralelos.

Answer 1

El valor "p+q", siendo los vectores paralelos, es:

86/63

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Cuál es el valor de p + q?

Para que dos vectores sean paralelos deben ser proporcionales, por tanto, de cumple:

     A = λB

(x, y, z) = (λx, λy, λz)

Definir

• A = (4p+3; 5; 3-2q)
• B = (3p+1; 2; q-1)

Realizar las operaciones; estas se realizan entre componentes semejantes.

(4p+3; 5; 3-2q)= λ(3p+1; 2; q-1)

Igualar términos semejantes;

1. 4p + 3 = λ(3p + 1)
2. 5 = 2λ
3. 3 - 2q = λ(q - 1)

Despejar λ de 2;

λ = 5/2

Sustituir λ en 1;

4p + 3 = λ(3p + 1)

4p + 3 = 5/2 (3p + 1)

Agrupar;

4p + 3 = 15/2 p + 5/2

15/2 p - 4p = 3 - 5/2

7/2 p = 1/2

p = (1/2)(2/7)

p = 1/7

Sustituir λ en 3;

3 - 2q = 5/2(q - 1)

3 - 2q = 5/2 q - 5/2

5/2 q + 2q = 3 + 5/2

9/2 q = 11/2

q = 11/2 (2/9)

q = 11/9

Sustituir p y q;

p + q = 1/7 + 11/9

p + q = 86/63

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