Question

Encuentre el valor de m n si los vectores (3m−1;2;2n 3); (2m 1;5;3n−4) son paralelos.

Answer 1

El valor "m+n", siendo los vectores paralelos, es:

-255/4

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Cuál es el valor de m + n?

Dos vectores son paralelos siempre que sean proporcionales entre sí. Por tanto, se cumple:

        A = λB

(x, y, z) = (λx, λy, λz)

Definir

A = (3m-1; 2; 2n+3)

B = (2m+1; 5; 3n-4)

Las operaciones entre vectores se realizan entre componentes semejantes.

(3m-1; 2; 2n+3) = λ(2m+1; 5; 3n-4)

Igualar términos semejantes;

1. 3m - 1 = λ(2m + 1)

2. 2 = λ 5

3. 2n + 3 = λ(3n - 4)

Despejar λ de 2;

λ = 2/5

Sustituir λ en 1;

3m - 1 = 2/5(2m + 1)

3m - 1 = 4/5 m + 2/5

Agrupar;

3m - 4/5 m = 2/5 + 1

11/5 m = 7/5

m = (7/5)(5/11)

m = 7/11

Sustituir λ en 3;

2n + 3 = 2/5(3n - 4)

2n + 3 = 6/5 n - 8/5

2n - 6/5n = -3 - 8/5

4/5 n = -23/5

n = (-23/5)(5/4)

n = -23/4

Sustituir m y n; en la suma.

m + n = 7/11 + (-23/4)

m + n = -255/4

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