Question

Encuentre el valor de k si se sabe que las rectas: Lị : (2k + 1): + 3y – 2 = 0 y L2 : 2x + (3k – 1)y = 4 son perpendiculares.​

Answer 1

El valor de "k", si las rectas L₁ y L₂ son perpendiculares es:

1/13

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente es la razón de cambio de la recta y se calcula despejando m de la ecuación punto pendiente:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

¿Cuál es el valor de k, siendo las rectas perpendiculares?

Dos rectas son perpendiculares siempre que se cumpla, que sus pendientes un es la inversa negativa de la otra.

$m_2=-\frac{1}{m_1}$

Sí, la pendiente es la constante que acompaña a la x cuando se despeja y.

L₁: (2k + 1)x + 3y -2 = 0

Despejar y;

3y = 2 - (2k + 1)x

y = 2/3 - (2k + 1)/3 x

L₂: 2x + (3k - 1)y = 4

Despejar y;

(3k - 1)y = 4 - 2x

y = 4/(3k - 1) - 2/(3k - 1) x

Sustituir;

$-\frac{2}{3k-1} =-\frac{-3}{2k+1}$

-2(2k + 1) = 3(3k - 1)

-4k - 2 = 9k - 3

Agrupar;

9k + 4k = 3 - 2

13k = 1

Despejar k;

k = 1/13

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

#SPJ1