Question

Encuentre el valor de F y Θ para que la fuerza neta en un objeto situado en el origen, sea ´unicamente vertical y que tenga un componente en el eje vertical de valor Ψ. (R, F, S, Ψ > 0)

Answer 1

Para que la fuerza resultante sea puramente vertical y con un valor Ψ positivo, F y Θ deben cumplir:

$\Theta=arccos(\frac{R.cos(\beta)-S.sen(\lambda)}{F})\\\\F>\frac{S.cos(\lambda)-R.sen(\beta)}{sen(\Theta)}$

Explicación:

Para que la fuerza neta sobre un objeto en el origen sea puramente vertical se tiene que anular la componente horizontal de la fuerza resultante, tenemos que β y Θ están tomados respecto de la horizontal mientras λ está tomado respecto de la vertical, entonces la componente horizontal es:

$F.cos(\Theta)-R.cos(\beta)+S.sen(\lambda)=0$

Ahora despejando el ángulo de la fuerza F queda:

$F.cos(\Theta)=R.cos(\beta)-S.sen(\lambda)\\\\cos(\Theta)=\frac{R.cos(\beta)-S.sen(\lambda)}{F}\\\\\Theta=arccos(\frac{R.cos(\beta)-S.sen(\lambda)}{F})$

Ahora con este valor la componente vertical Ψ de la resultante queda:

$\psi=F.sen(\Theta)+R.sen(\beta)-S.cos(\lambda)$

Donde sacamos que para que Ψ sea positiva se tiene que cumplir:

$F>\frac{S.cos(\lambda)-R.sen(\beta)}{sen(\Theta)}$