Question

Encuentre el rango, la varianza y la desviación estándar para la siguiente muestra: 5 2 2 1 5 3 2 3 4

Answer 1

Respuesta:

Rango: 4

Varianza: 16/9

Desviación estándar: 4/3

Explicación:

• Para calcular el rango, lo primero que tienes que hacer es ordenar tus datos de menor a mayor, tendríamos lo siguiente

1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5

Posteriormente, el rango se define como R= x(k)-x(1), donde x(k) es el último valor de tu muestra y x(1) el primero, entonces

R= 5-1= 4

• Ahora, para calcular la varianza primero necesitamos tener la media de la muestra, la calcularemos así

x=$\frac{5+2+2+1+5+3+2+3+4}{9}$ = 3

y a cada valor de tu muestra le tienes que restar la media y elevar ese valor al cuadrado, posteriormente dividir entre el tamaño de la muestra, es decir

Varianza=$\frac{(5-3)^2+(2-3)^2+(2-3)^2+(1-3)^2+(5-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{9} =\frac{16}{9}$

• Finalmente, la desviación estándar es la raíz de la varianza, por lo que la desviación será

$\sqrt\frac{16}{9} =\frac{4}{3}$