Question

encuentre el limite si existe, si no hay explique porque

lim x ----> -4 l x+4 l =
lim x----> 2 l x-2l / x-2=
lim x ---->-4- l x+4 l / x+4=
lim x -----> 1.5 2x^2 - 3x / l 2x - 3l=

Answer 1

1) veamos si los límites laterales existen 
Por la izquierda:
$L_-=\lim\limits_{x\to-4^-}|x+4|\\\\ L_-=\lim\limits_{x\to-4^-}-x-4\\ \\ L_-=0$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to-4^+}|x+4|\\ \\ L_+=\lim\limits_{x\to-4^+}x+4\\ \\ L_+=0$

por lo tanto
                         $\lim\limits_{x\to -4}|x+4|=0$

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Limites laterales
Por la izquierda
$L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}\dfrac{|x-2|}{x-2}\\ \\ L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}\dfrac{-(x-2)}{x-2}\\ \\ L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}-1\\ \\ L_-=-1$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{|x-2|}{x-2}\\ \\ L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{x-2}{x-2}\\ \\ L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}|\\ \\ L_+=1$

Por lo tanto no existe límite ya que los límites laterales son diferentes

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Por la izquierda
$L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}-\dfrac{|x+4|}{x+4}\\ \\ L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}-\dfrac{-(x+4)}{x+4}\\ \\ L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}1\\ \\ L_-=1$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-\dfrac{|x+4|}{x+4}\\ \\ L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-\dfrac{x+4}{x+4}\\ \\ L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-1\\ \\ L_+=-1$

No existe límite, puesto que los límites laterales son diferentes

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De manera similar, el límite no existe