Question

Encuentre el coseno para 105 grados

Answer 1

Explicación paso a paso:

105 es igual a la suma de los angulos 60 y 45

hay una identidad trigonometrica que es la siguiente

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)

por tanto, usando esa identidad tendremos

cos(60+45)=cos(60)cos(45)-sen(60)sen(45)

el seno y coseno de esos angulos nos los sabemos de memoria (si no los sabes te recomiendo que te aprendas el seno y coseno de 0 30 45 60 90 ¡¡son super importantes!!)

$sen(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ cos(60) = \frac{ 1 }{2}$

$sen(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

ahora volviendo a nuestra formulita tenemos

$\cos(60 + 45) = \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}$

resolvemos las multiplicaciones y nos queda

$\cos(60 + 45) = \frac{ \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{6} }{4}$

$\cos(105) = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}$

la puedes dejar asi o dar el resultado en forma decimal

-0.2588190451