Question

Encuentre el centro de la siguiente hipérbola 81 x al cuadrado menos 144 y al cuadrado igual 11664.

Answer 1

Analizando la hipérbola 81x² - 144y² = 11664, tenemos que el centro de la misma es C(0,0).

¿Cuál es la ecuación ordinaria de una hipérbola?

La ecuación ordinaria de una hipérbola tiene las siguientes formas:

• $\frac{(x-h)^2}{a^2} -\frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ⇒ Hipérbola horizontal
• $\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ⇒ Hipérbola vertical

Donde el punto (h,k) es el centro de la hipérbola.

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos la siguiente hipérbola:

$81x^2 - 144y^2 = 11664$

Debemos convertir la misma a su forma canónica. Inicialmente, dividimos toda la expresión entre 11664:

$\frac{81x^2}{11664} - \frac{144y^2}{11664} = \frac{11664}{11664}$

Simplificamos y generamos la forma canónica:

$\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = 1\\\\\frac{(x-0)^2}{144} - \frac{(y-0)^2}{81} = 1$

En conclusión, el centro de la hipérbola viene siendo C(0,0).

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