Question

Encuentre el área sombreada

Answer 1

Respuesta: 20×Raíz(3)/3

Explicación paso a paso:

Triángulo pequeño

hipotenusa: c

c/4= tan30° =1/Raíz(3) (blanco + sombreado)

c=4/Raíz(3)

cateto largo: a

a/4 = sen30° (blanco)

a/4=1/2

a=4×1/2=2



cateto corto: b

b^2 = c^2-a^2

b^2 = [4/Raíz(3)]^2 - 2^2 (sombreado)

b^2 = 16/3 - 4 = 4/3

b=2/Raíz(3)

Area: A1

A1=a×b/2 = 2×(2/Raíz(3))/2 = 2/Raíz(3)

A1=2×Raíz(3)/3

Triángulo grande

hipotenusa: f

4/f = tan30° (blanco + sombreado)

f= 4/tan30° = 4/(1/Raíz(3))

f=4×Raíz(3)

cateto corto: d

d/f=sen30° (sombreado)

d=f×sen30°

d=4×Raíz(3)×1/2

d=2×Raíz(3)

cateto largo: e

e/f=cos30° (sombreado)

e=f×cos30°

e=4×Raíz(3)×Raíz(3)/2

e=6

Area: A2

A2=d×e/2

A2=2×Raíz(3)×6/2

A2= 6×Raíz(3)

Área total:A

A=A1 + A2

A= 2×Raíz(3)/3 + 6×Raíz(3)

A=20×Raíz(3)/3