Question

Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=2Cos(x) y g(x)=x/2 Interprete el resultado usando la grafica del ejercicio generada en Geogebra.

Answer 1

Para encontrar el área entre las gráficas vamos a hacer uso de integrales definidas, de tal modo que:

∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dx

       I1                    I2

sustituyendo los valores de la primera integral tenemos :

I1 = ∫2Cosx - x/2dx = 2Sin(x) - x²/4 + C

dónde cortan las funciones?

X= 1.25 y X = -2.13

Cuando evaluamos tenemos:

1.51 - (-2.83) = 4.34

I2 = ∫x/2 - 2Cosxdx = x²/4 - 2Sin(x) + C

Dónde cortan las funciones?

X= -2.13

X= -3.06

Al evaluar nos queda:

2.83 - 2.50 = 0.33

De modo que el área total es de : 0.33+4.34= 4.67 u²