Matemáticas, pregunta formulada por edisonorga, hace 1 año

Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=2Cos(x) y g(x)=x/2 Interprete el resultado usando la grafica del ejercicio generada en Geogebra.

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Respuestas a la pregunta

Contestado por Hekady
3

El área encerrada entre las dos funciones se encuentra mediante el cálculo de la integral definida:

∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dx

Definida por los puntos de corte de la función en x

Primera integral:

∫2Cosx - x/2dx = 2Sin(x) - x²/4 + C

Según la gráfica estas funciones se cortan en:

a: x = 1.25

b: x = -2.13

Evaluando: 1.51 - (-2.83) = 4.34

Segunda integral

∫x/2 - 2Cosxdx = x²/4 - 2Sin(x) + C

Según la gráfica estas funciones se cortan en:

b: x = -2.13

c: x = - 3.06

Evaluando: 2.83 - 2.50 = 0.33

Total del área: 4.34 + 0.33 = 4.67 unidades cuadradas

Adjuntos:

kmiloxher: Buenas noches amigos.
kmiloxher: Me podrias explicar como sacas los cortes de las funciones y los evaluando? No entiendo esa parte
edisonorga: Muchas gracias por tu ayuda
seria posible de que me colaboraras con este ejercicio:
https://brainly.lat/tarea/10843889
brendakatyjugoozcxap: Los puntos A, B, C; son los puntos donde existe un corte. la de las ondas es la función f(x) y la línea recta es la función g(x). Observa que g(x) toca 3 veces a la f(x). Recuerda que cada corte es una coordenada donde existe (X, Y); por lo tanto en cada corte el solo lo desarrolla con el valor de la X y no de la Y.
brendakatyjugoozcxap: Entonces, el inicia desarrollando el punto A con el corte positivo o el de más arriba hasta el corte del medio, dando así la primera sección de área bajo la curva; luego evalúa del punto medio al último corte que queda (izquierda inferior).
yoge1425: porque cuando se evalúa en la calculadora la integral se tiene que poner en radianes para que de la respuesta que esta allí ?
Contestado por brendakatyjugoozcxap
3

Dice que interseca en A:(-3,595; -1,797), en B:(-2,133; -1,066) y en C:(1,252;0,626)

Para hallar el área encerrada entre las dos funciones, se realiza los cálculos de Integral definida.

∫ g(x) - f(x) dx + ∫ f(x) - g(x) dx

Primera integral:

∫ = x/2 -  2cos⁡(x)dx

F=  x^2/4 -  2Sin⁡(x)  

Para definir los puntos de evaluar, en la primera integral se usan los puntos x de las coordenadas A y B, que serían de: -3,595 a: -2,133

Evaluando:

F=( (-3,595)^2/4 -  2Sin⁡(-3,595) ) -  ((-2,133)^2/4 - 2Sin⁡(-2,133) )

F=(2,354)- (2,829)

F= -0,475

Segunda integral:

∫= 2Cos(x) - x/2 dx

F = 2Sin⁡(x) -  x^2/4    

Para definir los puntos de evaluar, en la segunda integral se usan los puntos x de las coordenadas B y C, que serían de: -2,133 a: 1,252

Evaluando:

F=(  2Sin⁡(-2,133) - (-2,133)^2/4 ) - (  2Sin⁡(1,252) - (1,252)^2/4)

F=(-2,892)- (  1,608)

F= -4,5

Total de área:  

F= -0,475+(-4,5)

F= 4,975 Unidades^2


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