Question

Encuentre el área bajo la gráfica o entre gráficas que a continuación se le presentan, debe incluir la gráfica de las funciones indicadas y sombrear el área que se está integrando.
Área limitada por el eje X, la abscisa x=e^4 y la curva y=Ln(x)

Answer 1

El área bajo la gráfica de la región plana limitada por el eje X, la abscisa   x = e⁴   y la curva    y  =  Ln(x)      es    3 e⁴  +  1     unidades cuadradas o unidades de área.

¿Cómo se calcula el área bajo la gráfica?

Se aplica el cálculo integral, en particular el teorema fundamental del cálculo, para hallar el área bajo la curva en el intervalo  x  ∈  [1, e⁴]

El teorema fundamental del cálculo dice:

Sea  f(x)  una función continua en el intervalo cerrado  x  ∈  [b, a]  y sea    g(x)  otra función tal que  g'(x)  =  fx. Entonces:

$\bold{\int\limits^a_b {f(x)} \, dx ~=~g(x)~|^a_b}$

En el caso estudio

$\bold{\acute{A}rea~=~\int\limits^{e^4}_1 {Ln(x)} \, dx ~=~[x\cdot Ln(x)~-~x]~^{e^4}_1\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\acute{A}rea~=~[(e^4)\cdot Ln(e^4)~-~(e^4)]~-~[(1)\cdot Ln(1)~-~(1)]~=~3~e^4~+~1~~U^2}$

El área limitada por el eje X, la abscisa   x = e⁴   y la curva    y  =  Ln(x)      es   3 e⁴  +  1     unidades cuadradas o unidades de área.

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Integral definida               https://brainly.lat/tarea/55787454