Question

Encuentre ecuaciones para la circunferencia y la recta de la figura.​

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y-12 = -\frac{5}{12} *(x+5)$

Explicación paso a paso:

Hallando el radio:

Por distancia entre 2 puntos ( origen y el punto (-5;12))

$r^{2} = \sqrt{(0-(-5))^{2} +(0-12)^{2} }$

$r^{2} =\sqrt{25+144}$

$r^{2} =\sqrt{169}$

Ecuación canónica de la circuferencia ( centro en el origen de coordenadas)

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Reemplazando

$x^{2} + y^{2} = 169$

Ecuación de la recta L1 en el punto ( -5;12)

$y-y_{0} = m*(x-x_{0})$

$y-12 = m*(x+5)$.....(1)

Hallando la pendiente "m" en la recta L2 perpendicular a L1 , se tiene los siguiente puntos (0;0) y (-5;12)

Por teoria si 2 rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es -1 , entonces:

m1*m2 = -1

m1*((y2-y1)/(x2-x1)= -1

m1*(-12-0)/(-5-0)=-1

m1*(-12/-5)=-1

m1=-5/12

Reemplazando en (1)

$y-12 = -\frac{5}{12} *(x+5)$