Question

Encuentre dos numeros positivos que satisfacen:
La suma del primero y el doble del segundo es 108 y el producto es un maximo.

Answer 1

Máximo de una función. La condición  de que la suma del primero y el doble del segundo es 108 se escribe:

$x + 2y = 108$

de donde

$x = 108 - 2y$

Y el producto de ambos números en función de y es

$P(y) = xy = (108 - 2y)y = -2y^2 + 108y$

Y la derivada se anulará en el máximo, luego

$P'(y) = -4y + 108 = 0$

que corresponde a un máximo, pues la derivada segunda es -4, negativa.

Por tanto

$y = \frac{108}{4} = 27$

$x = 108-2y = 108-54 = 54$

que son los números pedidos.