Encuentre dos números no negativos cuyo producto sea 50 y cuya suma sea mínima
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Sabemos que los datos de los números son los siguientes:
Producto de los numeros es igual a 50:
m*n = 50
y que la suma sea mínima:
Suma = m+n
sabemos que: m = 50/n por lo tanto al sustituir tenemos:
suma = 50/n + n
de forma tal que para saber dónde es mínima vamos a derivar:
suma ' = -50/n²+ 1
dónde se hace cero? -50n²+1=0
n = 0.14.
Ahora calculemos la segunda derivada.
suma '' = 50/n⁴
Evalu7amos en n=0.14
Suma '' = 50/0.14⁴= 130154.10 >0 por lo tanto es un mínimo.
Entonces:
los nñumeros son:;
n= 0.14
m = 357.14
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