Encuentra una función en términos de 'x' para determinar la distancia entre el origen y cualquier punto que se encuentre sobre la recta y= 2x + 3.
¿En qué punto de la recta y= 2x + 3 se minimiza la distancia con el origen?
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Sea (x, y) el punto de la recta. La distancia al origen es:
d = √(x² + y²)
Reemplazamos y:
d(x) = √[x² + (2 x + 3)²]; o bien:
d(x) √(5 x² 12 x + 9)
Si una función se minimiza, su cuadrado también (facilita el cálculo del valor mínimo.
d(x)² = 5 x² + 12 x + 3
Derivamos: 2 d(x) . d'(x) = 10 x + 12 = 0 (condición de mínimo o máximo)
x = - 6/5; reemplazamos en d(x)
d(x) = √[5 (- 6/5)² + 12 . (- 6/5) + 9] = 1,34
Te comento que corresponde con la distancia al origen de la recta que se obtiene directamente de:
d = (A x1 + B y1 + C) / √(A² + B²)
Para este caso es (x1, y1) = (0, 0)
d = 3 / √5 = 1,34
Saludos Herminio
d = √(x² + y²)
Reemplazamos y:
d(x) = √[x² + (2 x + 3)²]; o bien:
d(x) √(5 x² 12 x + 9)
Si una función se minimiza, su cuadrado también (facilita el cálculo del valor mínimo.
d(x)² = 5 x² + 12 x + 3
Derivamos: 2 d(x) . d'(x) = 10 x + 12 = 0 (condición de mínimo o máximo)
x = - 6/5; reemplazamos en d(x)
d(x) = √[5 (- 6/5)² + 12 . (- 6/5) + 9] = 1,34
Te comento que corresponde con la distancia al origen de la recta que se obtiene directamente de:
d = (A x1 + B y1 + C) / √(A² + B²)
Para este caso es (x1, y1) = (0, 0)
d = 3 / √5 = 1,34
Saludos Herminio
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