Question

encuentra una expresión para una funcion cubica "f" si f(1)=6 y f(-1)=f(0)=f(2)=0

Answer 1

Como tenemos que 

$f(-1)=f(0)=f(2)=0$

Sabemos que esos tres valores son raíces del polinomio, por lo tanto podemos escribirlo en su forma factorizada

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

Reemplazamos por las raíces

$f(x)=a(x+1)(x)(x-2)$

Por último tenemos que 

$f(1)=6$

$a(1+1)(1)(1-2)=6$

$a\times 2\times 1\times -1=6$

$-2a=6$

$a=-3$

Por último

$f(x)=-3(x+1)(x)(x-2)$

Desarrollando

$f(x)=(-3x^2-3x)(x-2)$

$f(x)=-3x^3+6x^2-3x^2+6x$

$f(x)=-3x^3+3x^2+6x$

y se ve que dicho polinomio cumple todas las condiciones del enunciado, resuelto

Answer 2

Respuesta :

   Valor numérico de una función cúbica.

Explicación paso a paso:

 Para resolver el ejercicio se procede a analizar cómo sería la función f(x )  que origina las relaciones proporcionadas  f(1) = 6  y f( -1 )= f( 0) = f( 2 ) = 0

       si se asume :

      f(x ) = b * ( x- x1 )* ( x-x2 )* ( x-x3 )

   cuando x = 1    f(x ) = 6  y  1 , -1 y 2 son raíces del la función  polinómica, porque al encontrar el valor numérico de la función da cero.

  f(1)  = b * ( x+1 ) * ( x-0) * ( x-2 )  

     6 = b * ( 1+1 )* 1* ( 1-2 )

    6= -2b    b = -3

   f(x ) = -3* ( x+1 )*x*(x-2 ) = -3x³+3x²+6x .