Encuentra tres parejas de números
cuyo máximo común divisor sea 1. ¿Qué condición
tienen que cumplir?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El procedimiento de Euclides es el siguiente: si nos proponemos calcular el m.c.d. (1275, 1200), dividimos el mayor por el menor y luego dividimos el divisor por el residuo (de la operación anterior), y así siguiendo hasta que el resto sea cero. El último divisor es el m. c. d. En la práctica puede convenir dar la siguiente disposición al cálculo:
Por la propiedad (II), todo divisor de D y d lo es de r; en nuestro caso 75 es divisor común de 1275 y 1200, y además es el mayor divisor, pues si hubiera otro mayor, éste debería ser también divisor de 75, lo que es imposible. Luego, m. c. d. (1275, 1200) = 75.
M. C. M. DE DOS NÚMEROS POR EL ALGORITMO DE EUCLIDES: Se procede así: una vez calculado el m. c. d. se multiplica uno de los números dados por el cociente obtenido, dividiendo el otro por el m. c. d. de ambos.
Resumiendo el concepto de m.c.m.: Sean a y b dos números enteros. Llamaremos mínimo común múltiplo de a y b, al menor entero positivo que es múltiplo de ambos; lo designamos por m.c.m. (a, b).
EJEMPLO: Sean los números 12091 y 11449. La obtención del m. c. d. y del m. c. m. por descomposición en factores primos no sería fácil, por no aparecer factores primos sencillos. Convendrá, por tanto, aplicar el algoritmo de Euclides, y así resulta el m. c. d. (12091, 11449) = 107.