Question

Encuentra todas las series de cinco números naturales consecutivos que certifiquen que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los dos últimos.

Answer 1

Sea a el primero

Le siguen a + 1, a + 2, a + 3 y a + 4

Planteamos la ecuación:

a²  + (a + 1)²  + (a + 2)²  = (a + 3)²  + (a + 4)²

Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes.

3 a² + 6 a + 5 = 2 a² + 14 a + 25; o bien:

a² - 8 a - 20 = 0; ecuación de segundo grado.

Resultan a = 10; a = - 2 (no es natural)

Respuesta: 10, 11, 12, 13 y 14

Mateo