Encuentra los valores de a y b que hacen que los tres puntos estén alineados P (2, −1, a), Q (5, 1, 6) y R (b, −5, 9)
Respuestas a la pregunta
Los valores de a y b que hacen que los tres puntos estén alineados son:
- a = 7
- b = -4
¿Cómo saber si tres o más puntos son colineales en R³?
La recta pasa por los tres puntos, por tanto, los vectores directores que se formen con dichos puntos son proporcionales.
AB = k(BC)
¿Qué es un vector?
Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.
V = P₂ - P₁
o
V = |V| Cos(α)
¿Cuáles son los valores de a y b que hacen que los tres puntos estén alineados?
PQ = k QR
Q - P = k(R - Q)
Siendo;
- P(2, -1, a)
- Q(5, 1, 6)
- R(b, -5, 9)
Sustituir;
(5 - 2, 1 + 1, 6 - a) = k (b - 5, -5 - 1, 9 - 6)
(3, 2, 6 - a) = k(b - 5, -6, 3)
Igualar términos semejantes;
2 = -6k
Despejar k;
k = -2/6
k = -1/3
3 = k(b - 5)
Sustituir k;
3 = (-1/3)(b - 5)
-3(3) = b - 5
b = -9 + 5
b = -4
6 - a = 3k
6 - a = 3(-1/3)
6 - a = -1
Despejar a;
a = 6 + 1
a = 7
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