Question

encuentra los puntos de intersección entre la recta y = 2x + 1 y la parábola y = x ²-2
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Answer 1

Se igualan las funciones para ver si tienen un punto en común, es decir si se interceptan y donde se interceptan.

Hace y=y

2X+1=X^2-2

X^2-2X-1-2=0

X^2-2X-3=0 Resuelve la ecuación cuadrática y llega a que x1=3 y x2= -1 con esos valores busca la coordenada en "y"

Adjunto foto y grafico.

Answer 2

Los puntos de intersección entre la recta y = 2x + 1 y la parábola y = x ²-2 son:

P₁( -1 , -1)    y  P₂( 3, 7)

Solución

Para hallar los puntos de intersección entre estas dos funciones, y = f(x) , basta con resolver el sistema de ecuaciones:

                                y = 2x + 1  (1)

                                y = x^2 - 2  (2)

Resolviendo por igualación, tenemos:  

                                                y = y

                                    2x + 1 = x^2  -2  

Agrupando todo a un miembro de la igualdad:

                                  x^2  - 2x -  3  =  0

Ahora, factorizamos, se buscan dos números que sumados den -2 y multiplicados den  -3,  entonces tenemos:

                                         ( x -3 ) (x + 1 ) = 0

Luego, las soluciones son :    x₁ = -1   ∧ x₂ = 3

Sustituyendo x₁ = -1  en cualquiera de las dos funciones, tenemos el 1er punto.

y₁ = 2(-1) + 1 = -1

Siguiendo el procedimento anterior:

y₂ = 2(3) + 1 = 7

 Finalmente, los puntos de intersección son :

P₁( -1 , -1)    y  P₂( 3, 7)

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