Matemáticas, pregunta formulada por daniiela2001empbcts0, hace 1 año

Encuentra los extremos relativos de las siguientes funciones necesito ayuda con estás dos actividades

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Contestado por juanga1414
78

Encuentra los extremos relativos de las siguientes funciones necesito ayuda con estás dos actividades.

a) f(x) = x³ - 3x² - 9 + 1

Para hallar los Extremos relativos de Funciones lo hacemos por su Primera Derivada:

Deriva de un Polinomio:

f(x) = x³ - 3x² - 9 + 1 ⇒

f'(x) = 3x² - 3x ⇒

3x² - 3x = 0

3x(x - 1) = 0 ⇒

x = 0

x -1 = 0 ⇒ x = 1

Signo de f'(x) -∞_____++++ ________ 0 __---------___ 1 ___+++++____ +∞


El signo lo determino tomando valores en cada intervalo:

si x = -1 ⇒ f'(x) = 3(-1)² - 3(-1)

f'(x) = 6 > 0 ( ++++ )

Si x = 1 ⇒ f'(x) = 3(1/2)² - 3(1/2)

f'(x) = - 3/2 < 0 ( ----- )


Si x = 2 ⇒ f'(x) = 3(2)² - 3(2)

f'(x) = 6 > 0 ( ++++ )

Para Saber si es un Máximo o un Mínimo lo comprobamos con la Derivada Segunda /

Si f"(x) > 0 ⇒ Mínimo

Si f"(x) < 0 ⇒ Máximo

f'(x) = 3x² - 3x ⇒ f"(x) = 6x - 3 ⇒

x = 0 ⇒ f"(x) = - 3 < 0 ⇒ Máximo

x = 1 ⇒ f"(x) = 3 > 0 ⇒ Mínimo


Ahora debemos hallar la coordenada en " y " de cada Extremo debo sustituir el valor de " x " hallado en la Ecuación Original:

y = x³ - 3x² - 9 + 1

x = 0 ⇒ y = 0³ - 3( 0)² - 9 + 1 =

Máximo ( 0 ; -8)


x = 1 ⇒ y = 1³ - 3( 1)² - 9 + 1 =

Mínimo ( 1 ; -10)



b)

f(x) = √x² - 1

f(x) = √x² - 1 ⇒

f'(x) = (x² - 1)' /2√x² - 1 ⇒

f'(x) = 2x /2√x² - 1 ⇒

f'(x) = x /√x² - 1

x /√x² - 1 = 0 ⇒

x = 0×√x² - 1 ⇒

x = 0

√0² - 1 = 0 ⇒

√-1 = 0 Falso ⇒

No tiene ni Máximo ni mínimo


c)

f(x) = (x - 1)/(2x + 1)

f(x) = (x - 1)/(2x + 1) ⇒

f'(x) = (x - 1)'×(2x + 1) - ((x - 1)/(2x + 1)') /(2x + 1)²

f'(x) = 2x - 1 - ( 2(x - 1)) / (2x + 1)²

f'(x) = 2x - 1 - 2x - 2 / (2x + 1)²

f'(x) = 3 / (2x + 1)² ⇒

3/ (2x + 1)² = 0 ⇒

3 = 0× (2x + 1)² ⇒

3 = 0 ×××× ⇒

No tienen ni Máximo ni Mínimos Relativos


d)

f(x) = e⁻ˣ²

f('x) = (-x²)'×e⁻ˣ² ⇒

f('x) = -2xe⁻ˣ²

-2xe⁻ˣ² = 0 ⇒ Factor nulo

-2x = 0 ⇒ x = 0

e⁻ˣ² = 0 ⇒ nunca va a ser cero ⇒

No tiene ni Máximo ni mínimos relativos

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!!



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