Encuentra los coeficientes b y c del polinomio y=3x^2-bx+c tal que si x=1 entonces y=3 y cuando x=-1, y=0.
Respuestas a la pregunta
Los coeficientes b y c del polinomio son : c = 9/2 y b = 9/2
Los coeficientes b y c del polinomio se calculan mediante el planteamiento de un sistema de ecuaciones, de la siguiente manera :
b =?
c =?
Polinomio : y=3x^2-bx+c
si x =1 y = 3
x = -1 y =0
si x =1 y = 3 ⇒ 3 = 3*( 1)²-b*1 + c ⇒ b =c
x = -1 y =0 ⇒ 0 = 3* ( -1)² - b*(-1) + c ⇒ b + c = -3
Al resolver el sistema de ecuaciones :
b + c = 9
c + c = 9
2c = 9
c = 9/2 y b = 9/2
Respuesta: b = -3/2 ; c = -3/2
Explicación paso a paso:
Tienes que obtener dos ecuaciones, cuando x = 1 entonces y = 3 y cuando
x = -1 entonces y = 0. El polinomio es y = 3x^2 - bx + c; se sustituyen los primeros valores 3 = 3(1)^2 - b(1) + c, esto es igual a 3 = 3 - b + c, ahora se iguala a cero pasando el 3 al lado derecho y queda 3 - 3 - b + c = 0, simplificando -b + c = 0.
Ahora los otros valores: 0 = 3(-1)^2 - b(-1) + c, esto da como resultado
0 = 3 + b + c, con las dos ecuaciones resolvemos el sistema por reducción:
3 + b + c
- b + c
3 + 2c = 0
2c = -3
c = -3/2
Teniendo el valor de c sustituimos en alguna de las ecuaciones, por ejemplo 3 + b + c:
3 + b - 3/2 = 0
b = -3 + 3/2
b = -3/2
Entonces la ecuación quedaría:
3x^2 - (-3/2)x - 3/2 o 3x^2 + 3/2x - 3/2