encuentra las soluciones de cada ecuación a) 5^2 = 45. b)x^2x=182. C)x^2-23=98
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) log^5 (45) = 2
b) x = ∛182
c) dos soluciones reales (x1 = -11, x2 = 11)
Explicación paso a paso:
a) 5^2 = 45
extraemos el logaritmo de ambos miembros de la ecuacion...
log5 )(5²) = log5 (45)
usando la siguiente formula.. log a (a^x) = x... simplificamos la expresión...
2 = log 5 (45)
intercambiamos los lados de la ecuacion...
log^5 (45) = 2
la solución es... log^5 (45) = 2
b) x^2x=182
primero calculamos el producto..
x³ = 182
extraemos la raíz cubica en ambos miembros de la ecuacion...
la solución es... x = ∛182
solución alternativa... x = 5.66705
C) x^2-23=98
primero movemos la constante al miembro izquierdo y cambiamos su signo...
x²- 23 - 98 = 0
calculamos la diferencia...
x² - 121 = 0
determínanos el numero de soluciones utilizando el discriminante... "D= b²- 4ac"....
d= 0² - 4 x 1 x (-121)
simplificamos la expresion...
d= 484
dado que d > 0, la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales, movemos la constante al miembro izquierdo y cambiamos su signo...
x² = 98 + 23
sumamos los numeros..
x² = 121
obtenemos la raiz cuadrada de ambos miembros de la ecuación y para eso usaremos tanto raices positivas como las negativas...
x = ± 11
escribimos las soluciones una con un signo "+" y otra con un signo "-"...
x = - 11
x = 11
por lo que la ecuación tiene dos soluciones...
x1 = -11 , x2 = 11