Question

Encuentra las rectas perpendicular o paralela dada, según se indique:
A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6).
B) La ecuación de la recta paralela a la recta x - 5y = 15 que pasa por el punto (-2,5).
C) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (4, -2).
porfa nesecito ya 100 puntos no miento

Answer 1

A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6).

nota :  para que una recta sea perpendicular a otra se debe cumplir  :

producto de pendientes = -1 

por ende :

y = -3x + 5  

hallando la pendiente : 

recordando la ecuación ordinaria de la recta :

y=mx +b

m: pendiente 
b : intercepto con el eje de ordenadas  

comparando  :

y = -3x + 5  

m= -3 


se cumple :

m . m'=-1

donde m' es la pendiente de la otra recta  (la que están pidiendo )

-3. m' =-1
     m= 1/3

hallando la ecuación de la recta perpendicular a la recta  " y = -3x + 5"

ecuación punto pendiente :

 y-yo = m (x-xo)

donde yo ∧ xo  son los coordenadas principales 

por ende remplazando :   (2,6) 

y-6= $\frac{x-2}{3}$

3y-18=x-2

x-3y+16=0     ecuación de la recta ..

$\boxed{ \boxed{x-3y+16=0 }}$   $\quad\checkmark$


B) La ecuación de la recta paralela a la recta x - 5y = 15 que pasa por el punto (-2,5).


para que una recta sea paralela a otra se cumple :

que las pendientes deben ser iguales 

osea 


                m = m'

donde m' es la pendiente de la otra recta pedida (paralela a la recta  dada)

por ende :

 x - 5y = 15 

x-15 = 5y

$\frac{x}{5}$ -3 = y

por lo anterior  :

y= mx+b

m: pendiente 

$\frac{x}{5}$ -3 = y

m= 1/5

ahora la ecuación punto pendiente :

por lo explicado anterioremente :

    (y-yo) = m(x-xo)
   
 y -5= $\frac{x-(-2)}{5}$

5y-25=x+2

x-5y+27 =0   ecuación de la recta

$\boxed{ \boxed{ x-5y+27 =0}}$   $\quad\checkmark$

C) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (4, -2).

tiene la misma idea que la primera

 m.m' = -1
 -3.m'=-1
     m=1/3

hallando la ecuación 

 (y-yo)=m(x-xo)
  y-(-2) =$\frac{x-4}{3}$

   3y+6=  x-4
   
    x-3y-10 =0   ecuación de la recta   

   $\boxed{ \boxed{x-3y-10 =0 }}$   $\quad\checkmark$


saludos Isabela