Question

Encuentra las raíces racionales (si es posible) y determinar la factorizacion del polinomio.
P(x) =12x^3+8x^2-17x+5

Answer 1

Al factorizar el polinomio P(x), nos queda que :$P(x)=\left(2x-1\right)^2\left(3x+5\right)$

Polinomio

P(x) =12x^3+8x^2-17x+5

Aplicar Teorema de la raíz racional

an = 12, a0 = 5

Divisores de a0: 1 y 5

Divisores de an: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Se verifican los numero racionales: $\pm \frac{1,\:5}{1,\:2,\:3,\:4,\:6,\:12}$

1/2 es raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar 2x-1

P(x)= $=\left(2x-1\right)\frac{12x^3+8x^2-17x+5}{2x-1}$

Dividir

$\frac{12x^3+8x^2-17x+5}{2x-1}$

=$6x^2+7x-5$

Entonces

=$\left(2x-1\right)(6x^2+7x-5)$

Factorizar :$6x^2+7x-5$

=$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$

Por lo tanto nos queda:

=$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$

Simplificando

$=\left(2x-1\right)^2\left(3x+5\right)$