Question

Encuentra las raíces de la expresión X²+4x+3=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x^2 + 4x + 3 = 0

Factorizamos:

(x)(x) +(3 +1)x + (3)(+1) = 0

(x + 3) (x + 1) = 0

Igualamos cada factor a cero:

x + 3 = 0

x = - 3

x + 1 = 0

x = - 1

C.S. = {- 3, - 1}

Answer 2

Hola,

$\blue{\underline{\red{\bold{ Ecuaciones \: de \: segundo \: grado}}}}$

• Respuesta :

$\sf{\boxed{\red{\bold{x_1 = -3}}} \: y \: \boxed{\blue{\bold{ x_2 = -1}}}}$

• Explicación:

La ecuación es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática o sea, es de la forma :

$\sf{ \blue{a} {x}^{2} + \red{b}x + \green{c }= 0} \\ \sf{donde \: \blue{a} \neq0}$

⇢Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula cuadrática que es la siguiente :

$x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} \Longleftrightarrow x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \red{b} ^{2} - 4 \blue{a} \green{c} }}{2 \blue{a}}$

1) Identificamos los coeficientes $\sf{\blue{a} , \red{b} \: y \: \green{c} }$

• $\sf{\blue{a} = 1}$
• $\sf{\red{b} = 4}$
• $\sf{\green{c} = 3}$

2) Determinamos si la ecuación tiene 0, 1 o 2 raíces reales :

• Si ∆ > 0 , La ecuación tiene 2 raíces reales
• Si ∆ = 0 , La ecuación tiene 1 raíz real
• Si ∆ < 0 , La ecuación no tiene ninguna raíz real.

$\Delta = \red{b}^{2} - 4\blue{a}\green{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \red{4}^{2} - 4 \times \blue{1} \times \green{3} \\ \Delta = 16 - 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \underline{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

⇢∆ = 4 > 0 ; La ecuación tiene 2 raíces reales.

3) Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ - } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} } \: ; \: \sf{x_2 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ + } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} }$

(a)

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{4} \: - \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{4} \: - \sqrt{ 4}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{4} \: - 2}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1= \frac{ - 6}{2} = \boxed{\red{\bold{ - 3}} }} \: \: \:$

(b)

$\sf{x_2 = \frac{ - \red{4} \: + \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{4} \: + \sqrt{ 4}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{4} \: + 2}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = - \frac{ 2}{2} = \boxed{\blue{ \bold{ - 1} }}} \: \: \: \:$

⇢Por lo tanto, las raíces de la expresión son $\sf{\boxed{\red{\bold{x_1 = -3 }}} \: y \: \boxed{\blue{\bold{ x_1 = -1}}}}$ .

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