Question

encuentra las funciones trigonométricas del ángulo β si se sabe que cos β = − 9 13 y 90° ≤ β ≤ 180​

Answer 1

Las funciones trigonométricas del ángulo son:

$cos(\beta)=-\frac{9}{13}\\sen(\beta)=\frac{2}{13}\sqrt{22}\\tan(\beta)=-\frac{2}{9}\sqrt{22}\\\\sec(\beta)=-\frac{13}{9}\\csc(\beta)=\frac{13}{44}\sqrt{22}\\cot(\beta)=-\frac{9}{44}\sqrt{22}$

¿Cómo hallar las funciones trigonométricas teniendo una sola?

Teniendo el coseno del ángulo y sabiendo que es un ángulo obtuso podemos hallar, aplicando la identidad pitagórica, el seno del ángulo:

$sen(\beta)=\sqrt{1-cos^2(\beta)}=\sqrt{1-(-\frac{9}{13})^2}=\sqrt{1-\frac{81}{169}}\\\\sen(\beta)=\sqrt{\frac{88}{169}}=\frac{2}{13}\sqrt{22}$

La tangente del ángulo es igual a la relación entre el seno y el coseno de este ángulo, cuyos valores ya tenemos, por lo que queda:

$tan(\beta)=\frac{sen(\beta)}{cos(\beta)}=\frac{\frac{2}{13}\sqrt{22}}{-\frac{9}{13}}\\\\tan(\beta)=-\frac{2}{9}\sqrt{22}$

Para hallar las funciones recíprocas, simplemente hay que calcular el inverso multiplicativo de las funciones trigonométricas que acabamos de hallar:

$sec(\beta)=\frac{1}{cos(\beta)}=-\frac{13}{9}\\\\csc(\beta)=\frac{1}{\frac{2}{13}\sqrt{22}}=\frac{13}{2}\frac{1}{\sqrt{22}}=\frac{13}{44}\sqrt{22}\\\\cot(\beta)=\frac{1}{tan(\beta)}=\frac{1}{-\frac{2}{9}\sqrt{22}}=-\frac{9}{2}\frac{1}{\sqrt{22}}=-\frac{9}{44}\sqrt{22}$

Siendo estas las seis funciones trigonométricas del ángulo.

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