Question

Encuentra las ecuaciones de las asíntotas de cada una de las funciones y bosqueja la gráfica correspondiente.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

gráfica de función racional g(x)

$g(x) = \frac{x^{3}+2x^{2}-x }{x^{2} -1}$

las asíntotas se hallan haciendo cero el denominador

x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1   ;   x= - 1 ; son asíntotas verticales.

Para la función K(x)

$k(x) = \frac{3x^{2} }{x^{2}+1}$

x² + 1 ≠ 0  No hay asíntotas verticales

$y = k(x) = \frac{3x^{2} }{x^{2}+1}$

$y = \frac{3x^{2}+3-3 }{x^{2}+1}$

$y = \frac{3x^{2}+3 }{x^{2}+1} - \frac{3 }{x^{2}+1} = \frac{3(x^{2}+1) }{x^{2}+1} - \frac{3 }{x^{2}+1}$

y = 3 -  $\frac{3 }{x^{2}+1}$

despeja x en función de y

$\frac{3 }{x^{2}+1} = 3-y$

$\frac{x^{2} +1 }{3} = \frac{1}{3-y}$

$x^{2} +1 = \frac{3}{3-y}$

$x^{2} = \frac{3}{3-y}-1$

$x^{2} = \frac{3-3+y}{3-y}$

$x^{2} = \frac{y}{3-y}$

$x = \sqrt{ \frac{y}{3-y} }$

3- y =0 => para y = 3 no existe la función

y = 3 es una asíntota horizontal