Question

Encuentra las dimensiones del rectángulo de mayor area que puede ser inscrito en un circulo de 14cm de radio

Answer 1

Las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede ser inscrito en un circulo son de 19,8 cm respectivamente, ya que no es un rectángulo sino un cuadrado

Optimización:

Vemos el dibujo adjunto y tenemos que:

r = 14 cm

r² = x² +y²

196 =x²+y²

y = √196 -x²

Área de un rectángulo:

Tenemos 4 figuras en una por lo tanto

A =(x*y)4

A = 4x (√196 -x²)

A = 4(√196x²-x⁴)

Derivamos:

A`= 4*1/2(196x²-x⁴)∧-1/2(392x-4x³)

A`= 2 (392x-4x³) /(196x²-x⁴)∧1/2

Igualamos a cero para maximizar:

0 =  2 (392x-4x³)

0= 784x-8x³

784x = 8x³

784/8 = x³/x

x = √784/8

x= 9,9 cm

y = √196 -x²

y = 9,9 cm

a = 2x

b= 2y

a = b = 19,8 cm