Encuentra las dimensiones del rectángulo de mayor area que puede ser inscrito en un circulo de 14cm de radio
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Las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede ser inscrito en un circulo son de 19,8 cm respectivamente, ya que no es un rectángulo sino un cuadrado
Optimización:
Vemos el dibujo adjunto y tenemos que:
r = 14 cm
r² = x² +y²
196 =x²+y²
y = √196 -x²
Área de un rectángulo:
Tenemos 4 figuras en una por lo tanto
A =(x*y)4
A = 4x (√196 -x²)
A = 4(√196x²-x⁴)
Derivamos:
A`= 4*1/2(196x²-x⁴)∧-1/2(392x-4x³)
A`= 2 (392x-4x³) /(196x²-x⁴)∧1/2
Igualamos a cero para maximizar:
0 = 2 (392x-4x³)
0= 784x-8x³
784x = 8x³
784/8 = x³/x
x = √784/8
x= 9,9 cm
y = √196 -x²
y = 9,9 cm
a = 2x
b= 2y
a = b = 19,8 cm
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