Question

Encuentra las dimensiones de una caja sin tapa de mayor volumen que puede construirse con una cartulina que mide 40 cm de largo y 80 cm de ancho

Answer 1

Al resolver el problema se obtienen las dimensiones de la caja sin tapa de mayor volumen:

• a = 20 cm
• b =  60 cm
• h = 10 cm

Una caja puede tener forma rectangular.

El volumen es el área de la base por la altura.

V = (a)(b)(h)

siendo;

• a = 40 - 2x
• b = 80 - 2x
• h = x

sustituir;

V = (40 - 2x)(80 - 2x)(x)

V = (3200 - 80x - 160x + 4x²)(x)

V = 3200x - 240x² + 4x³

Aplicar derivada;

V' = 3200 - 480x + 12x²

V'' = -480 + 24x

Igualar a cero;

24x = 480

x = 480/24

x = 20 cm

Si las dimensiones deben ser mayores a cero;

x debe ser menor a 20 cm;

Si x = 10cm

Sustituir;

V = 3200(10) - 240(10)² + 4(10)³

V = 12000 cm³

Dimensiones

a = 40 - 2(10) = 20 cm

b = 80 - 2(10) = 60 cm

h = 10 cm