Encuentra las dimensiones de un tanque de gas sin tapa de 1 m^3 de capacidad, de manera que el costo sea mínimo.
Respuestas a la pregunta
Como primera observacion la letra del ejercicio no especifica la forma exacta del tanque, yo lo consider{e por logica como un Cilindro Regular. Dicho esto ya estamos en condiciones de abordar paso a paso.
Debemos tener claro las ecuaciones que relacionan el Area y el Volumen de un Cilindro Regular para poder continuar.
Utilizare para resolver este Ejercicio OPERADORES DE LAGRANGE .
Buscamos en primer lugar la funcion Objetivo que relaciona a las ecuaciones de el area del Cilindro y posteiormente hallamos la Funcion Restriccion que relaciona la ecuacion del volumen del cilindro con el dato que dan de el.
Paso siguiente hallamos las derivadas de ambas funciones con respecto a r (Radio) y a h (altura) que son nuestras incognitas.
Luego Aplicamos la Formula de Operardores Lagrange y obtenemos 2 ecuaciones con 2 incognitas, resolvemos este sistema por Eliminacion y obtenemos a el radio en funcion de la altura o viceversa. Con estas ya estamos en condiciones de sustituir nuestros valores en la Ecuacion Objetivo y asi hallaremos la altura y el radio minimo lo que nos dara el AREA MINIMA que es lo que buscamos.
Te dejo Resolucion adjunta.
Saludos!!!!
