Question

Encuentra las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 70 metros y su área es de 250 metros cuadrados.

Answer 1

Respuesta:

Explicación pasLas dimensiones del rectángulo son:

Largo  a₁: 5           Largo a₂: 8

Ancho b:₁ 8           Ancho b₂: 5

ANÁLISIS:

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados, y que tiene dos lados (a) y dos lados (b), conociendo también que el perimetro es igual a 26 metros:  

(Ec.1) P = 2a + 2b = 26  

Ahora, si abordamos el área está viene dada por la multiplicación de la base por la altura:

(Ec.2) A = a.b = 40 m²

Teniendo estas dos ecuaciones, podemos armar un sistema de ecuaciones. Despejamos primero de la Ec.1:

2a = 26 - 2b

a = (26-2b)/2  

a = 2(13-b)/2

a = 13-b

Ahora sustituimos dentro de la Ec.2:

(13-b).b = 40

13b - b² = 40

b² - 13b + 40 = 0      ⇒  Obtenemos una ecuación cuadrática  

Al resolver la ecuación cuadrática:

b₁ = 8  o    b₂ = 5

Con estos dos valores podemos calcular el valor de a:

a₁ = 13 - b₁

a₁ = 13 - 8

a₁ = 5

a₂ = 13 - b₂

a₂ = 13 - 5

a₂ = 8

o a paso: