Question

Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento A (1,2) y B (5, 6) en una razón AP/PB de 1 a 3

Answer 1

Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son: (2, 3)

Desarrollo de la respuesta:  

Llamemos P al punto que divide al segmento AB en la razón dada y    

A  =  (x₁, y₁)  =  (1, 2)

B  =  (x₂, y₂)  =  (5, 6)

Razón  =  r  =  AP/PB     es decir, la razón en que el punto P divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP y PB. De aquí se deduce la fórmula:

$\bold{r~=~\frac{x_{P}~-~x_{1}}{x_{2}~-~x_{P}}}$

De la fórmula podemos despejar   xP

$x_{P}~=~\frac{r*x_{2}~+~x_{1}}{1~+~r}~=~\frac{(\frac{1}{3})*(5)~+~(1)}{1~+~(\frac{1}{3})}\quad\Rightarrow\quad\bold{x_{P}~=~2}$

Para hallar    yP     construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos:  

$(y~-~y_{1})~=~\frac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}(x~-~x_{1})$  

$(y~-~2)~=~\frac{6~-~2}{5~-~1}(x~-~1)\qquad\Rightarrow\qquad\bold{y~=~x~+~1}$

$y_{P}~=~x_{P}~+~1\qquad\Rightarrow\qquad y_{P}~=~(2)~+~1\qquad\Rightarrow\qquad \bold{y_{P}~=~3}$

Las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón dada son: (2, 3)

Pregunta relacionada:  

Obten las coordenadas del punto que divida... brainly.lat/tarea/12647722

Answer 2

Las coordenadas del punto P que divide al segmento A y B en una razón 1/3, es:

P(2, 3)

¿Cómo se calcula la razón que divide el segmento en r?

Es una relación entre dos números que se obtiene mediante la división de estos.

r = a/b

Siendo r es la porción del segmento donde x e y son las coordenadas del punto que divide al segmento en r razones iguales:

$x=\frac{x_1+rx_2}{1+r}\\\\y=\frac{y_1+ry_2}{1+r}$

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencias de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cuáles son las coordenadas del punto P que divide al segmento en 1/3?

Siendo;

• A (1,2)
• B (5, 6)
• r = 1/3

Sustituir;

$x=\frac{1+(1/3)(5)}{1+(1/3)}\\\\x = \frac{8/3}{4/3}\\\\x =\frac{8}{4}$

x = 2

$y=\frac{2+(1/3)(6)}{1+(1/3)}\\\\y=\frac{4}{4/3}$

y = 3

Siendo;

P(2, 3)

Puedes ver más sobre razón que divide a un segmento aquí:https://brainly.lat/tarea/14317094

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