Question

encuentra las coordenadas de los vertices de un triangulo si los puntos medios son (-1,-3)(3,4)(-6,7)

Answer 1

Respuesta:

A(-10;0)

B(8;-6)

C(-2;14)

Explicación paso a paso:

Punto medio es la semisuma de dos puntos que se encuentran a cierta distancia, o también las componentes del punto medio es igual a la semisuma de los componentes de cada punto dado, por tanto, procedemos a resolverlo:

Representemos por las letras A, B y C a los vértices del triángulo, sabemos que:

                                         $M_A_B = (-1;-3)\\M_B_C = (3;4)\\M_C_A = (-6;7)$

Por lo tanto,

                      $x_A_B=\frac{x_A+x_B}{2}=-1 ...... x_A+x_B=-2 ... (1)\\x_B_C= \frac{x_B+x_C}{2} = 3 ......... x_B+x_C= 6 ...(2)\\x_C_A = \frac{x_C+x_A}{2} = -6 ........ x_C+x_A= -6 .... (3)$

Restando la ecuación (1) con (2), tendremos:

                                   $x_A-x_C=-8 .... (4)$

Sumando la ecuación (4) con (3), tendremos:

                                          $2x_A=-20$

Despejando tendremos:

                                           $x_A= -10$

Reemplazando el valor hallado en la ecuación (4) y (1) para hallar los valores de xB y xC, tendremos:

                                                     $x_B= 8\\x_C=-2$

Análogamente, procedemos para la obtención de las componentes en "y" de los vértices,

                                       $y_A_B=\frac{y_A+y_B}{2} = -3\\y_B_C = \frac{y_B+y_C}{2} = 4\\y_C_A= \frac{y_C+y_A}{2} = 7 \\tendremos,\\y_A+y_B=-6\\y_B+y_C=8\\y_C+y_A=14$

Aplicando métodos algebraicos para resolver el sistema de ecuación, tendremos los valores de las componentes en "y" de los vértices:

                                        $y_A=0\\y_B=-6\\y_C = 14$

Espero te sirva xD, saludos