Question

Encuentra la solucion general de la siguiente ecuacion diferencial.

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{(2.x-5)} +Ln (y+3) = k$

Explicación paso a paso:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + 3}{(2.x-5)^{2} }$

$\frac{dy}{y+3} = \frac{dx}{(2.x-5)^{2} }$

$\int\limits{\frac{dy}{y+3}} \, = \int\limits{\frac{dx}{(2.x-5)^{2} }} \,$

Estas integrales se realizan por cambio de variable:

u = y+3

du = dy

w = (2.x -5)

dw= 2.dx

dw/2 = dx

Sustituyendo nos queda:

$\int\limits {\frac{du}{u}} \, = \int\limits{\frac{dw}{w^{2} } } \,$ Resolviendo las integrales nos queda:

Ln (u) = $\frac{-1}{w}$

Devolviendo el cambio de variable:

Ln (y+3) = $\frac{-1}{2.x-5}$

y la solución general queda:

$\frac{1}{(2.x-5)} +Ln (y+3) = k$