Question

encuentra la solucion del siguiente sistema de ecuasiones logaritmicas
x + y =70
logx + l ogy =3

Answer 1

Tu pregunta es la siguiente..

$\left \{ {{x+y=70} \atop {log(x)+log(y)=3}} \right.$

recordemos una de las propiedades de los logartimos...
$log(a)+log(b)=log(ab)$
además
$log _{a} (x)=b \\ x= a^{b}$ entonces sabiendo ésto veamos...

$\left \{ {{x+y=70} \atop {log(x)+log(y)=3}} \right.=\left \{ {{x+y=70} \atop {log(xy)=3}} \right.=\left \{ {{x+y=70} \atop 10^{log(xy)}=10 ^{3} } \right.=\left \{ {{x+y=70} \atop xy=10 ^{3} } \right.=... \\ ...=\left \{ {{x+y=70} \atop x= \frac{10 ^{3}}{y} } \right.$

Ahora usemos la segunda ecuación y reemplacemos en la primera...así

$x+y=70 \\ \frac{1000}{y} +y=70 \\ 1000+ y^{2} =70y \\ y^{2} -70y+1000=0$

y esa ecuación no tiene raíces reales, por lo tanto, no tiene solución el sistema de ecuaciones....y eso sería todo...