Question

Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones por el método gráfico: 2x + 3y = 6, 2x - 2y =6 *
(0,3)
(0,-3)
(3,0)
(-3,0) ​

Answer 1

La intersección del sistema de ecuaciones es la solución y se encuentra en el punto (3,0)

Siendo correcta la tercera opción

Solución

Se pide resolver un sistema de ecuaciones de forma gráfica

Siendo las ecuaciones del sistema:

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 6 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ - \ 2y = 6 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Para resolver un sistema de ecuaciones de forma gráfica, se deben graficar las ecuaciones que representan al problema

Por lo tanto se deben trazar las gráficas de las dos ecuaciones.

Una vez graficado el sistema de ecuaciones, se debe ubicar el punto de intersección. dado que en el punto donde las ecuaciones se intersecan se encuentra la solución del sistema

En otras palabras la solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas

Por tanto vamos a graficar las rectas que conforman el sistema de ecuaciones lineales, para determinar las coordenadas (x,y) en donde ambas rectas se cortan

Para graficar las rectas vamos a determinar dos puntos que pertenezcan a cada una de las rectas  

Dado que basta conocer dos puntos pertenecientes a la recta para poder trazarla

Donde los puntos que se tomarán para cada recta serán aleatorios, recuerda que puedes tomar cualquier otro valor

Asignaremos dos valores a x, para establecer el correspondiente valor de y

Luego para la primera ecuación

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 6 }}$

Para x = 0

$\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 6 }}$

$\bold{3 \ . \ (0) +3y =6 }$

$\bold{0 +3y = 6 }$

$\bold{3y = 6 }$

$\bold{y = \frac{6}{3} }$

$\boxed{\bold {y=2 }}$

Obteniendo el punto A (0, 2)

Para x = 6

$\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 6 }}$

$\bold{2 \ . \ (6) +3y = 6 }$

$\bold{12 +3y = 6 }$

$\bold{3y = 6 -12 }$

$\bold{3y = -6 }$

$\bold{y = \frac{-6}{3} }$

$\boxed{\bold {y=-2 }}$

Obteniendo el punto B (6, -2)

Luego para la segunda ecuación

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ - \ 2y = 6 }}$

Para x = 1

$\boxed {\bold {2x \ - \ 2y = 6 }}$

$\bold{2 \ . \ (1) -2y = 6 }$

$\bold{2-2y = 6 }$

$\bold{-2y = 6 -2 }$

$\bold{-2y = 4 }$

$\bold{y = \frac{4}{-2} }$

$\boxed{\bold {y= -2 }}$

Obteniendo el punto C (1, -2)  

Para x = 5

$\boxed {\bold {2x \ - \ 2y = 6 }}$

$\bold{2 \ . \ (5) -2y = 6 }$

$\bold{10-2y = 6 }$

$\bold{-2y = 6 -10 }$

$\bold{-2y = -4 }$

$\bold{y = \frac{-4}{-2} }$

$\boxed{\bold {y= 2 }}$

Obteniendo el punto D (5, 2)

Luego para la primera ecuación

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 6 }}$

Ubicamos los puntos A (0,2) y B (6,-2) en el plano cartesiano y luego graficamos la ecuación lineal

Hacemos lo mismo con la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {2x \ - \ 2y = 6 }}$

Ubicamos los puntos C (1,-2) y D (5,2) en el plano cartesiano y luego graficamos la ecuación lineal

Si observamos el gráfico que se adjunta identificamos que las dos ecuaciones se intersecan en la coordenada (3,0) por lo tanto la solución del sistema está dada por

$\large\boxed {\bold {x = 3 }}$  

$\large\boxed {\bold {y = 0 }}$

Por tanto la intersección del sistema de ecuaciones es la solución y se encuentra en el punto (3,0)

Answer 2

La respuesta sería dl inciso c) (3,0)

Procedimiento

Despeja en función de x en 2x + 3y = 6

___________________________

Despeja función en x

2x + 3y = 6

Restamos 3y en ambos lados

2x = 6 - 3y

Dividimos ambos lados por 2

x = 6 - 3y/2

Extraemos el factor común 3

x = 3 ( 2 - y )/ 2

____________________________

Sustituimos x = 3 ( 2 - y )/ 2 dentro de 2x - 2y = 6

_____________________________

Comenzamos con la ecuación original

2x - 2y = 6

Hacemos que x = 3 ( 2 - y )/ 2

2 × 3( 2 - y )/2 - 2y = 6

Simplificamos

6 - 5y = 6

_____________________________

Despejamos en función de y en 6 - 5y = 6

_____________________________

Ahora despejamos en función de y

6 - 5y = 6

Cancelamos 6 en ambos lados

- 5y = 0

Divide ambos lados por 5

y = 0

_____________________________

Sustituye y = 0 dentro de x = 3(2-y)/2

______________________________

Comenzamos con la ecuación original

x = 3(2-y)/2

Hacemos que y = 0

x = 3(2-y)/2

Simplificamos

x = 3

______________________________

Por lo tanto

x = 3

y = 0

Saludos cordiales