encuentra la solucion de cada ecuacion sin realizar la grafica .primero encuentra el vertice a) x2-4x+4
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Respuesta:
sndjjdjdjdjdjfjrhfhfhhfjfhfhfjjfjfjfjfjfjjfjfjfjfjgj jfjfjfjfjjfjf fnfjf dnd eres muy linda tu eres mi vida mi princesa xd
Respuesta:
Mostramos la solución de cada ecuación.
Para hallar la solución de cada ecuación:
- Se determina el vértice.
- Se iguala la ecuación a cero.
En todos los casos se parte de la ecuación general:
y = ax^2 + bx + c (1)
A la ecuación en la forma de vértice:
y = a*(x-h)^2 + k (2)
El vértice tiene coordenadas (h, k). en donde:
h = -b/(2a)
k = c-ah^2
Te explicamos cada caso
Parábola a):
y = x^2 -4x+4
En donde a=1. b=-4 y c=4. Determinando las coordenadas del vértice:
h = -(-4) / (2*1) = 2
k = 4-(1)(2)^2 = 0
Sustituyendo en (2):
y = (x-2)^2
Igualando a cero:
y = 0
(x-2)^2 = 0
Solución ⇒ x = 2
Parábola b):
y = 2x^2 + 8x
Determinamos las coordenadas del vértice:
h = -b/(2a) = -8/4 = -2
k = c-ah^2 = 0 - 2*(-2)^2 = -8
Sustituyendo en (2):
y = a(x-h)^2 + k = 2(x+2)^2 - 8
Igualando a cero:
y = 0
2(x+2)^2 - 8 = 0
(x+2)^2 = 4
Solución ⇒ x₁ = -4, x₂ = 0
Parábola c):
y = 3x^2 - 12x + 12
Determinamos las coordenadas del vértice:
h = -b/(2a) = 12/6 = 2
k = c-ah^2 = 12- 3*(2)^2 = 0
Sustituyendo en (2):
y = a(x-h)^2 + k = 3(x-2)^2
Igualando a cero:
y = 0
3(x-2)^2 = 0
x = 2
Solución ⇒ x₁ = 2
Parábola d):
y = 5x^2 - 10x + 5
Determinamos las coordenadas del vértice:
h = -b/(2a) = 10/10 = 1
k = c-ah^2 = 5 - 5*(1)^2 = 0
Sustituyendo en (2):
y = a(x-h)^2 + k = 5(x-1)^2
Igualando a cero:
y = 0
5(x-1)^2 = 0
x = 1
Solución ⇒ x₁ = 1
Parábola e):
y = 4x^2 - 16x + 16
Determinamos las coordenadas del vértice:
h = -b/(2a) = 16/8 = 2
k = c-ah^2 = 16 - 4*(2)^2 = 0
Sustituyendo en (2):
y = a(x-h)^2 + k = 4(x-2)^2
Igualando a cero:
y = 0
4(x-2)^2 = 0
x = 2
Solución ⇒ x₁ = 2
Explicación paso a paso: