Question

Encuentra la relación entre el volumen de una pirámide cuadrangular y un hexaedro regular, si se sabe que dicha pirámide se encuentra inscrita en el hexaedro regular cuya base coincide con la base de la pirámide, y el vértice de ta coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular.

Answer 1

Conociendo las fórmulas para calcular esos volúmenes, la relación es evidente.

Volumen hexaedro (dado) = Arista al cubo = a³ = a²·a

(puede entenderse como área de la base por la altura)

Si la pirámide cuadrangular está inscrita en el hexaedro y su arista básica coincide con la arista del cuadrado y su vértice toca el centro de la cara superior del hexaedro, la altura de la pirámide es igual a la altura del hexaedro, es decir, su arista.

Pirámide cuadrangular = Arista básica al cuadrado × Altura / 3 = $\frac{a^2*a}{3}$

Como puede apreciarse en las fórmulas, la relación entre volumen de hexaedro y pirámide descritos es que el volumen de la pirámide es la tercera parte del volumen del hexaedro.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

La relación es de 1 a 3.