Question

Encuentra la regla general de cada sucesión cuadrática y encuentra el enésimo termino indicado.
a) 11,18,29,44,63.... n=8
b) 8,22,42,68,100.... n=12

Answer 1

LA regla general de la sucesión es 2n² + n + 8 y el término 8 es 48

La sucesión cuadrática tiene la fórmula an² + bn + c, luego tenemos que para n = 1 es 11, para n = 2 es 18 y para n = 3 es 29

1. a + b + c = 11

2. 4a + 2b + c = 18

3. 9a + 3b + c = 29

Restamos la segunda con la primera ecuación y la tercera con la primera:

4. 3a + b = 7

5. 8a + 2b = 18

Multiplicamos la ecuación 4 por 2:

6. 6a + 2b = 14

Restamos la ecuación 5 con 6:

2a = 4

a = 4/2

a = 2

Sustituimos en la ecuación 4:

3*2 + b = 7

b = 7 - 6

b = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

2 + 1 + c = 11

c = 11 - 3

c = 8

La ecuación cuadrática es: 2n² + n + 8, el término 8:

2*8² + 8 + 8 = 32 + 16 = 48