Encuentra la raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas y la raíz cuadrada de la fracción 144 entre 4, utilizando las propiedades de la raíz cuadrada. ¿La raíz de una suma será igual a la suma de sus raíces?
Respuestas a la pregunta
La raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas es: 55
La raíz cuadrada de la fracción 144 entre 4, utilizando las propiedades de la raíz cuadrada es : 6
La raíz de una suma no será igual a la suma de sus raíces.
La raíz cuadrada de 3025 con el método de aproximaciones sucesivas se resuelve de la siguiente manera :
Método de aproximaciones sucesivas :
(53)² = 2809 √ 2809 = 53
(54)² = 2916 √2916 = 54
(55)² = 3025 √3025 = 55
(56)² = 3136 √3136 = 56
La raíz cuadrada de : √(144/4) = √144 /√4 = 12/2 = 6
Las propiedades de la raíz cuadrada son :
1) Raíz de un producto
2) Raíz de un cociente
3) Raíz de una raíz
1. Al utilizar las aproximaciones sucesivas obtenemos que la raíz cuadrada de 3025 es 55.
Las aproximaciones sucesivas consisten en suponer un resultado y verificar si es la respuesta, tal como se indica a continuación:
- Suponiendo: . Verificando: 54² = 2916. Como el valor supuesto no es igual a la verificación entonces no es la respuesta. Adicionalmente, como el valor calculado en la verificación es inferior (2916 < 3025) para la siguiente suposición consideramos un valor mayor.
- Suponiendo: . Verificando: 56² = 3136. Como el valor supuesto no es igual a la verificación entonces no es la respuesta. Asimismo, como el valor calculado en la verificación es superior (3136 > 3025) para la siguiente suposición consideramos un valor menor.
- Suponiendo: . Verificando: 55² = 3025. Como el valor supuesto es igual a la verificación (3025 = 3025) entonces es la respuesta.
2. Al utilizar las propiedades de la raíz cuadrada obtenemos que la es 12/2 = 6.
Para aplicar las propiedades de la raíz cuadrada descomponemos los números 144 y 4, tal como se muestra a continuación:
144 | 2 4 | 2
72 | 2 2 | 2
36 | 2 1
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
144 = 2⁴*3² 4 = 2²
Entonces la raíz puede escribirse como:
Aplicando propiedades de la raíz cuadrada, tenemos:
3. La raíz cuadrada de una suma no es igual a la suma de las raíces cuadradas.
Lo indicado anteriormente lo podemos escribir como:
Como ejemplo podemos resolver el siguiente ejercicio:
Por otro lado obtenemos lo siguiente:
A partir de los resultados anteriores tenemos que 3,6056 ≠ 5
Concluyendo que la raíz cuadrada de una suma es diferente de la suma de las raíces cuadradas.
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