Question

Encuentra la primitiva de las funciones: f(x)=2x, g(x)=3x2 y h(x)=4x3

Ayuda

Materia: calculo integral

Answer 1

Al determinar la primitiva de cada función se obtiene:

f(x) = x² + C

g(x) = x³ + C

h(x) = x⁴ + C

Explicación:

La primitiva de una función se determina calculando su integral indefinida.

Sea,  f(x) = 2x

Aplicar integral;

∫f(x) = ∫(2x)dx

∫f(x) = 2 ∫x dx

Siendo;

∫x dx = xⁿ⁺¹/n+1 + C

Sustituir;

∫f(x) = 2(x²/2) + C = x² + C

Sea, g(x) = 3x²

∫g(x) = ∫(3x²)dx

∫g(x) = 3∫(x²)dx

Siendo;

∫(x²)dx = x²⁺¹/2+1 + C

Sustituir;

∫g(x) = 3(x³/3) + C =  x³ + C

Sea, h(x) = 4x³

∫g(x) = ∫(4x³)dx

∫g(x) = 4∫(x³)dx

Siendo;

∫(x²)dx = x³⁺¹/3+1 + C

Sustituir;

∫h(x) =4(x⁴/4) + C = x⁴ + C