Question

Encuentra la posicion relativa de la recta de ecuacion 2x-3y+4=0 y la circunferencia de centro (4, 3) y radio 5​

Answer 1

Hallamos la distancia del centro de la circunferencia a la recta.

d = (2 . 4 - 3 . 3 + 4) / √(2² + 3²) ≅ 0,83, menor que el radio.

La recta intercepta a la circunferencia en dos puntos.

La ecuación de la circunferencia es (x - 4)² + (y - 3)² = 25

Despejamos y de la recta: y = (2 x + 4)/3

En la circunferencia y - 3 = 2/3 x + 4/3 + 3 = 2/3 x + 13/3

(x - 4)² + (2/3 x + 13/3)² = 25; quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes:

13 x² - 92 x + 169 = 225 o bien

13 x² - 92 x - 56 = 0; ecuación de segundo grado.

Sus raíces son x ≅ - 0,56; x ≅ 7,64

Entonces y ≅ 0,96; y ≅ 6,43

Adjunto dibujo

Mateo