Question

encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (2 , 1) y B (4 , 7) y demuestralo gráficamente​

Answer 1

Respuesta:

Se utiliza la ecuación de la pendiente para poder determinar cada caso y la relación entre la pendiente y el ángulo de inclinación

Pregunta #1: Si tenemos dos puntos, y queremos conocer la pendiente de la misma entonces utilizamos la ecuación de la pendiente para dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) dados, tenemos que la pendiente es:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Luego el ángulo de inclinación será la tangente inversa de la pendiente

A (-1, 1), B (5, -7):

m = (-7-1)/(5 + 1) = -8/6 = -4/3

α = arcotang(-4/3) = -53,13°

b) C (2, 4), D (-3, -2)m:

(-2-4)/(-3-2) = -6/-5 = 6/4

α = arcotang(6/5) = 50,19°

Pregunta #2: ahora bien si tenemos el ángulo de inclinación y queremos conocer la pendiente, recordamos que en caso contrario calculamos la inversa de la tangente entonces para este caso (calculo de la pendiente) debemos aplicar al ángulo la función tangente y obtenemos la pendiente de la recta, por lo tanto

a) α = 50°m:

tang(α) = 1,19

b) α = 80°m:

tan(80°) = 5,67

c) α = 120°m:

tan(120°) = -1,73

d) α = 145°

m = tan(145°) = -0,70

Pregunta #3: para saber su las rectas son paralelas entonces deben tener igual pendiente, que la podemos calcular con la fórmula dada, y si son perpendiculares entonces el producto de sus pendientes es -1 :

a) P1 (-3, 2), P2 (-1, -3) y P3 (1, 1), P4 (3, -4):

m1 = (-3-2)/(-1+3) = -5/2

m2 = (-4-1)/(3-1) = 5/2

Son iguales entonces son paralelas

b) M (1, 3), N (0, -1) y P (-1, 3), Q (3, 2)

m1 = (-1-3)/(0-1) = -4/-1 = 4

m2 = (2-3)/(3+1) = -1/4

Como 4*(-1/4) = -1 son perpendiculares

Explicación paso a paso:

espero que  te ayude corazon plis