Question

Encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación correspondiente

Answer 1

a) La pendiente es -1/3 y el ángulo de inclinación de 161,57°

b) La pendiente es 8/11 y el ángulo de inclinación de 36,02°

c) La pendiente es 3 y el ángulo de inclinación de 71,56°

Procedimiento:

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

a)

$\boxed{\bold { A (5,2) \ \ \ B( -1 , 4)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 - 2 }{ -1 -5 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ -6 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 1 }{ 3 } }}$

Hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = -\frac{ 1 }{3 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold { \alpha =arctan\left( -\frac{ 1 }{3 } \right) }}$

$\boxed{\bold {\alpha= -18,43 \° }}$

Al ser el ángulo negativo:

$\boxed{\bold {\alpha=180\° -18,43 \° }}$

$\boxed{\bold {\alpha=161,57\° }}$

b)

$\boxed{\bold { C \left(\frac{1}{4} ,\frac{1}{2}\right ) \ \ \ D\left( 3 , \frac{5}{2}\right )} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ \frac{5}{2} -\frac{1}{2} }{ 3 -\frac{1}{4} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ \frac{4}{2} }{ 3 \ . \ \frac{4}{4} -\frac{1}{4} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ \frac{12}{4} -\frac{1}{4} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ \frac{11}{4} } }}$

$\boxed{\bold {m =2 \ . \ \frac{ 4 }{ 11 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 8 }{ 11 } }}$

Hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = \frac{ 8 }{11 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold { \alpha =arctan\left( \frac{ 8 }{11 } \right) }}$

$\boxed{\bold {\alpha= 36,02 \° }}$

c)

$\boxed{\bold { E \left(-\frac{3}{2} ,-\frac{1}{2}\right ) \ \ \ F\left(- \frac{8}{3} , -4\right )} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -4 -\left(\frac{1}{2} \right) }{ -\frac{8}{3} -\left(\frac{3}{2} } \right) }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -4\ . \ \frac{2}{2} +\frac{1}{2} }{ -\frac{8}{3} +\frac{3}{2} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -\frac{8}{2} +\frac{1}{2} }{ -\frac{8}{3} \ . \ \frac{2}{2} +\frac{3}{2} \ . \ \frac{3}{3} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -\frac{7}{2} }{ -\frac{16}{6} +\frac{9}{6} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -\frac{7}{2} }{ -\frac{7}{6} } }}$

$\boxed{\bold {m =-\frac{7}{2} \ . \ -\frac{ 6 }{ 7 } }}$

$\boxed{\bold {m =\frac{42}{14} } }}$

$\boxed{\bold {m =3 } }}$

Hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = 3 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold {\alpha= arctan (3 )}}$

$\boxed{\bold {\alpha= 71,56\° }}$